tanx的导数等于什么

`tanx` 的导数是 `sec²x`。

以下是推导过程：

1. 将 `tanx` 表达为 `sinx/cosx`。

2. 对 `sinx/cosx` 求导，使用商法则：

\\[

\\frac{d}{dx}\\left（\\frac{sinx}{cosx}\\right） = \\frac{cosx \\cdot \\frac{d}{dx}（sinx） - sinx \\cdot \\frac{d}{dx}（cosx）}{（cosx）^2}

\\]

3. 计算导数：

\\[

\\frac{d}{dx}（sinx） = cosx, \\quad \\frac{d}{dx}（cosx） = -sinx

\\]

4. 将导数代入上面的公式：

\\[

\\frac{d}{dx}\\left（\\frac{sinx}{cosx}\\right） = \\frac{cosx \\cdot cosx - sinx \\cdot （-sinx）}{（cosx）^2} = \\frac{cos^2x + sin^2x}{（cosx）^2}

\\]

5. 使用三角恒等式 `cos^2x + sin^2x = 1`：

\\[

\\frac{d}{dx}\\left（\\frac{sinx}{cosx}\\right） = \\frac{1}{（cosx）^2} = \\sec^2x

\\]

所以，`tanx` 的导数是 `sec²x`

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